प्रारम्भिक गणित ( Elemetary Maths सामान्य-12)

     

वैसे  तो सभी  विषयों  का सभी  के जीवन  में  महत्वपूर्ण  स्थान  होता है, दिन प्रतिदिन  की घर  की  अर्थव्यवस्था  चलाने के लिए,  सामान्य  हिसाब-किताब  रखने  के लिए  प्रारम्भिक  गणित  की जानकारी  सभी  को होनी  ही आवश्यक है, और सभी  को होनी भी चाहिए। गणित की समझ  होने  के लिए  कुछ  लोग  इसको कठिन  कहते हैं  लेकिन  मेरा  अनुभव  यह कि कोई  विषय  न कठिन  होता है  और न सरल , केवल  हमे अपने  मन  में  जो  धारणा बनाते हैं  वही  सबसे  महत्वपूर्ण है। जब हम किसी  भी विषय या उप विषयों  को अपनी  आवश्यकता  बना  लेंगे  तब उस रूप में  हमारा  मन  काम करेगा । गणित  के  एक प्रारम्भिक  उप विषय  (Atricle) को देखते हैं , साथ  में यह विषय  छात्रों  के लिए  भी उपयोगी होगा  और जो प्रतियोगी  परीक्षा के लिए  भी । आम बोलचाल  में  हर कोई    प्रतिशत  (%)  का प्रयोग   दिन प्रतिदिन में   करता है, क्या  आपने  सोचा  कि है क्या है  ये ? आधी बात तो इसके  नाम  में  ही छिपी है , प्रति  का मतलब  होता है  हर एक और शत  का मतलब  है  सौ (100)  ,  इसका मतलब  ये हुआ  100( सौ) मे से, दूसरे  शब्दों  में, प्रतिशत  वह भिन्न  है जिसका  हर 100 हो। क प्रतिशत (%)का मतलब कि किसी  वस्तु के 100 बराबर  भाग में  से क भाग। कुछ और उदाहरण  से इसे और अच्छी  तरह  समझते हैं। 16%=16/100=4/25, 0.5%=0.5/100=5/1000=1/200, 4/5=(4/5×100)%=80% , 0.2=(2/10×100)%=20% ये  कुछ  अलग-अलग  तरीके के उदाहरण  हैं  बेसिक  को समझने के लिए कि कैसे  प्रतिशत को भिन्न  मे, भिन्न  को प्रतिशत  में  बदला  जा सकता है । एक उदाहरण   और समझते हैं, 3.6 किग्रा का कितने %  9 ग्राम  है।यहाँ  एक बात समझनी होगी कि  इकाई  एक करनी  होगी  1 किग्रा  में  1000 ग्राम  होते हैं। अब  (9/(3.6×1000)×100)%=0.25%, आदि  ऐसे  अनेकों  सवाल  बनाये जा सकते हैं। जितने  सवाल  और जितने प्रकार के  सवाल  करोगे  , उतनी  आपकी calculations क्षमताओं  में  बृधि  होगी। एक और सवाल  अलग  प्रकार  का देखते हैं।  रमेश  को एक परीक्षा  में  उत्तीर्ण  होने के लिए 36% अक  प्राप्त  करने  थे।उसने 24%अक प्राप्त किये तथा  9 अंको से अनुत्तीर्ण  हो गया। पूर्णाक  कितना  था  ? अब यहाँ  समझने  वाली बात ये है कि किसी  परीक्षा  में  पूर्णाक  का मतलब  कुल अंक  पेपर को  सही हल करने  पर मिलते हैं  उत्तीर्णाक  का मतबल,  कम से कम वे अक जिनको  प्राप्त करने पर  कोई  छात्र  उत्तीर्ण  घोषित  हो जाते हैं वह है 36%। अब इसको  ऐसे  हल करते हैं , माना  पूर्णाक  x है तो उतीर्णाक  x  का 36% हुआ। अब यदि  9 अंक  और ले आता  तो वह उत्तीर्ण  हो जाता  लेकिन  उसने  24% ही अंक  प्राप्त किये । इसलिए  x का 24%+9=xका36%, इसका  आगे  हल होगा,  x×24/100+9=x×36/100 इसको  हल करेंगे  तो,  9x/25-6x/25=9 अर्थात  x= 75.  यह सिर्फ  इसलिए  दे रहा  हूँ जो कठिन   समझ रहे हैं ,कठिन  नहीं, बेसिक  बातों  पर या सूत्रों  पर पकड़  बनाये,  अच्छी  तरह से समझ कर , न  कि रटना  चाहिए, और फिर  अलग-अलग  तरह के  अभ्यास  पर जोर  देना उचित होगा। और  भी कई  प्रकार    के   अलग-अलग   तरह  के   प्रश्न   आप  गणित  की  पुस्तक  से देख सकते हैं  और अभ्यास  कर सकते हैं   । चरैवेति चरैवेति।